Transformazioni MATLAB (Transforms)

MATLAB fornisce comandi per gestire trasformazioni come Laplace e Fourier. Le trasformazioni sono utilizzate come strumenti di analisi semplificata e per vedere i dati da un altro angolo di vista nel campo della scienza e dell'ingegneria.

Ad esempio, la trasformata di Fourier ci permette di convertire un segnale rappresentato come funzione temporale in funzione di frequenza. La trasformata di Laplace ci permette di trasformare un'equazione differenziale in un'equazione algebraica.

MATLAB forniscelaplace，fourierefftcomandi di trasformazione per gestire i comandi di Laplace, Fourier e trasformata rapida di Fourier.

trasformata di Laplace

La trasformata di Laplace di una funzione temporale f(t) è data dalla seguente integrale-

La trasformata di Laplace è anche chiamata trasformata di f(t) in F(s). Puoi vedere che questo processo di trasformazione o integrazione trasforma f(t), una funzione di un variabile simbolica t, in una funzione F(s) con un altro variabile s, in un'altra funzione.

La trasformata di Laplace trasforma un'equazione differenziale in un'equazione algebraica. Per calcolare la trasformata di Laplace della funzione f(t), scrivi-

laplace(f(t))

Esempio

In questo esempio, calcoleremo la trasformata di Laplace di alcune funzioni comuni.

Crea un file script e inserisci il seguente codice-

syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

Quando si esegue il file, visualizza il seguente risultato -

ans =
　　　1/s^2
ans =
　　　2/s^3
ans =
　　　362880/s^10
ans =
　　　1/(b + s)
　　
ans =
　　　w/(s^2 + w^2)
　　
ans =
　　　s/(s^2 + w^2)

trasformata inversa di Laplace

MATLAB ci permette di calcolare l'inversa della trasformata di Laplace utilizzando i seguenti comandiilaplace。

Ad esempio,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB eseguirà la seguente istruzione e mostrerà il risultato -

ans =
　　　t^2/2

Esempio

Crea un file script e inserisci il seguente codice-

syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w + s))
ilaplace(s/(s^2 + 4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

Quando si esegue il file, visualizza il seguente risultato -

ans =
　　　t^6/720
ans =
　　　2*exp(-t*w)
ans =
　　　cos(2*t)
ans =
　　　ilaplace(exp(-b*t), t, x)
ans =
　　　sin(t*w)
ans =
　　　cos(t*w)

Trasformata di Fourier

La trasformata di Fourier di solito trasforma la funzione matematica del tempo f(t) in una nuova funzione, a volte rappresentata con F, i cui parametri sono la frequenza, unità di hertz (Hz) o secondi di arco (rad/s). La nuova funzione viene chiamata trasformata di Fourier e / o spettro della funzione f.

Esempio

Creare un file script e inserire il seguente codice -

syms x　
f = exp(-2*x^2); % La nostra funzione
ezplot(f,[-2,2]) % Grafico della nostra funzione
FT = fourier(f) % Transformata di Fourier

Quando si esegue il file, MATLAB disegna la seguente grafica -

Mostra il seguente risultato -

FT =
　　　(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

Disegna la trasformata di Fourier come -

ezplot(FT)

Per la figura seguente -

trasformata inversa di Fourier

MATLAB fornisceifourierComando utilizzato per calcolare l'inversa della trasformata di Fourier della funzione. Ad esempio,

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB eseguirà la seguente istruzione e mostrerà il risultato -

f =
　　　-2/(pi*(x^2 + 1))