R 矩阵

R 语言为线性代数的研究提供了矩阵类型，这种数据结构很类似于其它语言中的二维数组，但 R 提供了语言级的矩阵运算支持。

矩阵里的元素可以是数字、符号或数学式。

一个 　M 　x N 的矩阵是一个由 M(row) 行 和 N 列(column)元素排列成的矩形阵列。

以下是一个由 6 个数字元素构成的 2 行 3 列的矩阵：

R 语言的矩阵可以使用 　matrix() 函数来创建，语法格式如下：

matrix(data　=　NA,　nrow　=　1,　ncol　=　1,　byrow　=　FALSE,dimnames　=　NULL)

参数说明：

• data 向量，矩阵的数据

• nrow 行数

• ncol 列数

• byrow 逻辑值，为 FALSE 按列排列，为 TRUE 按行排列

• dimname 设置行和列的名称

创建一个数字矩阵：

#　byrow　为　TRUE　元素按行排列
M　<-　matrix(c(3:14),　nrow　=　4,　byrow　=　TRUE)
print(M)
#　Ebyrow　为　FALSE　元素按列排列
N　<-　matrix(c(3:14),　nrow　=　4,　byrow　=　FALSE)
print(N)
# definire i nomi delle righe e delle colonne
rownames <- c("row1", "row2", "row3", "row4")
colnames <- c("col1", "col2", "col3")
P <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = TRUE, dimnames = list(rownames, colnames))
print(P)

执行以上代码输出结果为：

[,1] [,2] [,3]
[1,]　　3　　4　　5
[2,]　　6　　7　　8
[3,]　　9　　10　　11
[4,]　　12　　13　　14
　　　　　[,1] [,2] [,3]
[1,]　　3　　7　　11
[2,]　　4　　8　　12
[3,]　　5　　9　　13
[4,]　　6　　10　　14
　　　　　col1　col2　col3
row1　　　　3　　　　4　　　　5
row2　　　　6　　　　7　　　　8
row3　　　　9　　　　10　　　　11
row4　　　12　　　13　　　14

trasformazione di matrice

R Language fornisce la funzione t(), che può essere utilizzata per invertire le righe e le colonne di una matrice.

Ad esempio, una matrice di dimensioni m x n può essere trasformata in una matrice n x m utilizzando la funzione t().

# creare una matrice 2x3
M <- matrix(c(2,6,5,1,10,4), nrow = 2, ncol = 3, byrow = TRUE)
print(M)
　　　　　[,1] [,2] [,3]
[1,]　　　　2　　　　6　　　　5
[2,]　　　　1　　　　10　　　　4
# trasformare in una matrice 3x2
print(t(M))

执行以上代码输出结果为：

　　　　　[,1] [,2] [,3]
[1,]　　　　2　　　　6　　　　5
[2,]　　　　1　　　　10　　　　4
[1]　"-----trasformazione-----"
　　　　　[,1]　[,2]
[1,]　　　　2　　　　1
[2,]　　　　6　　　　10
[3,]　　　　5　　　　4

accesso agli elementi della matrice

Se si desidera ottenere un elemento della matrice, è possibile utilizzare l'indice della colonna e dell'indice della riga, come in un sistema di coordinate.

# definire i nomi delle righe e delle colonne
rownames <- c("row1", "row2", "row3", "row4")
colnames <- c("col1", "col2", "col3")
# creare una matrice
P <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = TRUE, dimnames = list(rownames, colnames))
print(P)
# ottenere l'elemento della prima riga e della terza colonna
print(P[1,3])
# ottenere l'elemento della quarta riga e della seconda colonna
print(P[4,2])
# ottenere la seconda riga
print(P[2,])
# ottenere la terza colonna
print(P[,3])

执行以上代码输出结果为：

col1　col2　col3
row1　　　　3　　　　4　　　　5
row2　　　　6　　　　7　　　　8
row3　　　　9　　　　10　　　　11
row4　　　12　　　13　　　14
[1]　5
[1]　13
col1　col2　col3　
　　　　6　　　　7　　　　8　
row1　row2　row3　row4　
　　　　5　　　　8　　　　11　　　　14

calcolo delle matrici

Le matrici di dimensioni identiche (numero di righe e colonne uguali) possono essere sommate o sottratte, operando l'addizione o la sottrazione sui singoli elementi delle posizioni corrispondenti. Il prodotto di matrici è più complesso. Due matrici possono essere moltiplicate tra loro, e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice.

addizione e sottrazione di matrici

# 创建 2 行 3 列的矩阵
matrix1 <- matrix(c(7, 9, -1, 4, 2, 3), nrow = 2)
print(matrix1)
matrix2 <- matrix(c(6, 1, 0, 9, 3, 2), nrow = 2)
print(matrix2)
# somma di due matrici
result <- matrix1 + matrix2
cat("risultato somma:","\n")
print(result)
# 两个矩阵相减
result <- matrix1 - matrix2
cat("相减结果：","\n")
print(result)

执行以上代码输出结果为：

[,1] [,2] [,3]
[1,] 7 -1 2
[2,] 9 4 3
　　　　　[,1] [,2] [,3]
[1,] 6 0 3
[2,] 1 9 2
相加结果：　
　　　　　[,1] [,2] [,3]
[1,] 13 -1 5
[2,] 10 13 5
相减结果：　
　　　　　[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 -1 -1
[2,] 8 -5 1

矩阵乘除法

# 创建 2 行 3 列的矩阵
matrix1 <- matrix(c(7, 9, -1, 4, 2, 3), nrow = 2)
print(matrix1)
matrix2 <- matrix(c(6, 1, 0, 9, 3, 2), nrow = 2)
print(matrix2)
# 两个矩阵相乘
result <- matrix1 * matrix2
cat("相乘结果：","\n")
print(result)
# 两个矩阵相除
result <- matrix1 / matrix2
cat("相除结果：","\n")
print(result)

执行以上代码输出结果为：

[,1] [,2] [,3]
[1,] 7 -1 2
[2,] 9 4 3
　　　　　[,1] [,2] [,3]
[1,] 6 0 3
[2,] 1 9 2
相乘结果：　
　　　　　[,1] [,2] [,3]
[1,] 42 0 6
[2,] 9 36 6
相除结果：　
　　　　　　　　　[,1] [,2] [,3]
[1,] 1.166667 -Inf 0.6666667
[2,] 9.000000 0.4444444 1.5000000