Python 矩阵和NumPy数组

In questo articolo impareremo a utilizzare liste annidate e il pacchetto NumPy per le matrici Python.

Una matrice è una struttura dati bidimensionale in cui i numeri sono disposti per righe e colonne. Ad esempio:

Questa matrice è una matrice 3x4 ("tre per quattro") perché ha 3 righe e 4 colonne.

Matrice Python

Python non ha un tipo di matrice integrato. Ma possiamo considerare liste di liste come matrici. Ad esempio:

A　=　[[1,　4,　5],　
　　　　[-5,　8,　9]]

Possiamo considerare questa lista di liste come una matrice con 2 righe e 3 colonne.

Prima di continuare con questo articolo, è necessario comprendereLista Python。

Vediamo come utilizzare liste annidate.

A　=　[[1,　4,　5,　12],　
　　　　[-5,　8,　9,　0],
　　　　[-6,　7,　11,　19]]
print("A　=",　A)　
print("A[1]　=",　A[1])　　　　　　#　seconda riga
print("A[1][2]　=",　A[1][2])　　　#　terzo elemento della seconda riga
print("A[0][-1]　=",　A[0][-1])　　　#　ultimo elemento della prima riga
column　=　[];　　　　　　　　#　lista vuota
for　row　in　A:
　　column.append(row[2])　　　
print("3rd　column　=",　column)

当我们运行程序时，输出将是：

A　=　[[1,　4,　5,　12],　[-5,　8,　9,　0],　[-6,　7,　11,　19]]
A[1]　=　[-5,　8,　9,　0]
A[1][2]　=　9
A[0][-1]　=　12
3rd　column　=　[5,　9,　11]

Ecco alcuni esempi di matrici Python correlate all'uso di liste annidate.

• Aggiunta di due matrici

• Transposizione della matrice

• Moltiplicazione di due matrici

L'uso di liste annidate come matrici può essere utile per compiti di calcolo semplici, ma l'usoNumPyIl pacchetto di Python è un metodo migliore per gestire le matrici.

Matrice NumPy

NumPy是用于科学计算的软件包，它支持强大的N维数组对象。在使用NumPy之前，您需要先安装它。有关更多信息，

• 访问：如何安装NumPy？

• 如果您使用Windows，请下载并安装Python的anaconda发行版。它带有NumPy以及其他一些与数据科学和机器学习有关的软件包。

一旦安装了NumPy，就可以导入和使用它。

NumPy提供数字的多维数组（实际上是一个对象）。让我们举个实例：

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
print(a) # 输出: [1, 2, 3]
print(type(a)) # 输出: <class 'numpy.ndarray'>

正如您看到的，NumPy的数组类称为ndarray。

如何创建一个NumPy数组？

有几种创建NumPy数组的方法。

1.整数，浮点数和复数的数组

import numpy as np
A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]])
print(A)
A = np.array([[1.1, 2, 3], [3, 4, 5]]) # 浮点数组
print(A)
A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]], dtype=complex) # 复数数组
print(A)

运行该程序时，输出为：

[[1 2 3]]
　[3 4 5]
[[1.1 2. 3.]]
　[3. 4. 5.]
[[1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j]]
　[3.+0.j 4.+0.j 5.+0.j]

2.零和一的数组

import numpy as np
zeors_array = np.zeros((2, 3))
print(zeors_array)
'''
　Output:
　[[0. 0. 0.]]
　　[0. 0. 0.]
'''
ones_array = np.ones((1, 5), dtype=np.int32) // dtype
print(ones_array) # 输出: [[1 1 1 1 1]]

在这里，我们指定dtype为32位（4字节）。因此，该数组可以采用从到的值。-2^-312^-31-1

3.使用arange()和shape()

import numpy as np
A = np.arange(4)
print('A =', A)
B = np.arange(12).reshape(2, 6)
print('B =', B)
'''　
Output:
A = [0 1 2 3]
B = [[ 0  1  2  3  4  5]
　[ 6  7  8  9 10 11]
'''

了解有关创建NumPy数组的其他方法的更多信息。

矩阵运算

上面，我们为您提供了3个示例：两个矩阵相加，两个矩阵相乘以及一个矩阵转置。在编写这些程序之前，我们使用了嵌套列表。让我们看看如何使用NumPy数组完成相同的任务。

两种矩阵的加法

我们使用+运算符将两个NumPy矩阵的对应元素相加。

import numpy as np
A = np.array([[2, 4], [5, -6]])
B = np.array([[9, -3], [3, 6]])
C = A + B  # 元素聪明的加法
print(C)
'''　
Output:
[[11  1]
　[ 8  0]
　'''

两个矩阵相乘

为了将两个矩阵相乘，我们使用dot()方法。了解有关numpy.dot如何工作的更多信息。

注意： *用于数组乘法（两个数组的对应元素的乘法），而不是矩阵乘法。

import numpy as np
A = np.array([[3, 6, 7], [5, -3, 0]])
B = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]])
C = A.dot(B)
print(C)
'''　
Output:
[[ 36 -12]
　[ -1  2]
'''

矩阵转置

我们使用numpy.transpose计算矩阵的转置。

import numpy as np
A = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]])
print(A.transpose())
'''　
Output:
[[ 1  2  3]
　[ 1  1 -3]
'''

正如您看到的，NumPy使我们的任务更加轻松。

访问矩阵元素，行和列

访问矩阵元素

与列表类似，我们可以使用索引访问矩阵元素。让我们从一维NumPy数组开始。

import numpy as np
A = np.array([2, 4, 6, 8, 10])
print("A[0] =", A[0])  # 第一个元素　　　　　
print("A[2] =", A[2])  # 第三个元素　
print("A[-1] =", A[-1])  # 最后一个元素

运行该程序时，输出为：

A[0] = 2
A[2] = 6
A[-1]　=　10

现在，让我们看看如何访问二维数组（基本上是矩阵）的元素。

import numpy as np
A　=　np.array([[1,　4,　5,　12],
　　　　[-5,　8,　9,　0],
　　　　[-6,　7,　11,　19]])
#　　First　element　of　first　row
print("A[0][0]　=",　A[0][0])　　
#　Third　element　of　second　row
print("A[1][2]　=",　A[1][2])
#　Last　element　of　last　row
print("A[-1][-1]　=",　A[-1][-1])

当我们运行程序时，输出将是：

A[0][0]　=　1
A[1][2]　=　9
A[-1][-1]　=　19

访问矩阵的行

import numpy as np
A　=　np.array([[1,　4,　5,　12],　
　　　　[-5,　8,　9,　0],
　　　　[-6,　7,　11,　19]])
print("A[0]　=",　A[0])　#　First　Row
print("A[2]　=",　A[2])　#　Third　Row
print("A[-1]　=",　A[-1])　#　Last　Row　(3rd　row　in　this　case)

当我们运行程序时，输出将是：

A[0]　=　[1,　4,　5,　12]
A[2]　=　[-6,　7,　11,　19]
A[-1]　=　[-6,　7,　11,　19]

访问矩阵的列

import numpy as np
A　=　np.array([[1,　4,　5,　12],　
　　　　[-5,　8,　9,　0],
　　　　[-6,　7,　11,　19]])
print("A[:,0]　=",A[:,0])　#　First　Column
print("A[:,3]　=",　A[:,3])　#　Fourth　Column
print("A[:,-1]　=",　A[:,-1])　#　Last　Column　(4th　column　in　this　case)

当我们运行程序时，输出将是：

A[:,0]　=　[　1　-5　-6]
A[:,3]　=　[12　　0　19]
A[:,-1]　=　[12　　0　19]

如果您不知道上面的代码如何工作，请阅读本文矩阵部分的切片。

矩阵切片

一维NumPy数组的切片类似于列表。如果您不知道列表切片的工作原理，请访问了解Python的切片符号。

让我们举个实例：

import numpy as np
letters　=　np.array([1,　3,　5,　7,　9,　7,　5])
#　3rd　to　5th　elements
print(letters[2:5])　　　　　　　　#　输出:　[5,　7,　9]
#　1st　to　4th　elements
print(letters[:-5]) 　　　　　　　　#　输出:　[1, 3]　　　
#　6th　to　last　elements
print(letters[5:]) 　　　　　　　　　#　输出:[7, 5]
#　1st　to　last　elements
print(letters[:]) 　　　　　　　　　　#　输出:[1, 3, 5, 7, 9, 7, 5]
#　reversing　a　list
print(letters[::-1]) 　　　　　　　　　　#　输出:[5, 7, 9, 7, 5, 3, 1]

现在，让我们看看如何对矩阵进行切片。

import numpy as np
A = np.array([[1, 4, 5, 12, 14],　
　　　　[-5, 8, 9, 0, 17],
　　　　[-6, 7, 11, 19, 21]])
print(A[:2, :4]) 　#　两行，四列
''' Output:
[[ 1 4 5 12]]
　[-5 8 9 0]]
'''
print(A[:1,]) 　#　第一行，所有列
''' Output:
[[ 1 4 5 12 14]]
'''
print(A[:,2]) 　#　所有的行，第二列
''' Output:
[ 5 9 11]
'''
print(A[:, 2:5]) 　#所有的行，第三到第五列
'''Output:
[[ 5 12 14]
　[ 9 0 17]
　[11 19 21]]
'''

正如您所看到的，使用NumPy（而不是嵌套列表）可以更轻松地处理矩阵，而且我们甚至都没有涉及基础知识。我们建议您详细研究NumPy软件包，尤其是当您尝试将Python用于数据科学/分析时。

NumPy资源，您可能会发现有帮助：

• NumPy教程

• NumPy参考